山东开放大学微积分基础作业答案

微积分基础

学校: 山东开放大学

平台: 国家开放大学

题目如下：

1. 1. 【考查知识点：定义域】 函数的定义域是（ ）．

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 2. 【考查知识点：复合函数】 设函数，则f（x）=（ ）．

A. x2-1

B. x2-2

C. x2-3

D. x2-4

答案: x2-1

3. 3. 【考查知识点：函数的基本性质（奇偶性）】 设函数，则该函数是（ ）．

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 非奇非偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

答案: 奇函数

4. 4. 【考查知识点：无穷小量】 已知，当（　 ）时，f（x）为无穷小量．

A.

B.

C.

D. x→+∞

答案:

5. 5. 【考查知识点：函数的连续性与间断点】 函数的间断点为( )．

A. x=0

B. x=1

C. x=2

D. x=3

答案: x=3

6. 6. 【考查知识点：第一个重要极限】 极限（ ）

A. 1

B.

C. 3

D. 不存在

答案: 3

7. 7. 【考查知识点：导数基本公式及四则运算】 若，则 =（　 ）．

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2

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8. 8. 【考查知识点：复合函数求导】 若，则 =（　 ）．

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

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9. 9. 【考查知识点：微分】 设，则 =（　 ）．

A.

B.

C.

D.

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10. 10. 【考查知识点：微分】 设是可微函数，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

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11. 11. 【考查知识点：函数图像对称性】 偶函数的图像关于原点对称。（ ）

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12. 12. 【考查知识点：连续与可导的概念区分】 如果函数在处可导，则在连续。（ ）

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13. 13. 【考查知识点：无穷小量】 当时，为无穷小量。（ ）

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14. 14. 【考查知识点：求导】 若函数，则。（ ）

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15. 15. 【考查知识点：求导】 设函数，则。（ ）

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16. 16. 【考查知识点：微分】 设y=cos6x，则dy=6 sin6 xdx。（ ）

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17. 17. 【考查知识点：定义域或极限】 极限 __ 。 答案：

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18. 18. 【考查知识点：间断点】 函数的间断点是x=__ 。 答案：

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19. 19. 【考查知识点：求导数值】 若，则 =__ 。 答案：

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20. 20. 【考查知识点：求导数值】 若函数，则 __ 。 答案：

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21. 21. 函数的定义域是（ ）

A.

B.

C.

D.

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22. 22. 函数的间断点为( )．

A. x=1

B. x=2

C. x=3

D. x=4

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23. 23. 极限 ( )．

A.

B. 1

C. 2

D. 不存在

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24. 24. 若，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

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25. 25. 设，则 =（　 ）．

A.

B.

C.

D.

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26. 26. 如果函数在处连续，则在可导。（ ）

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27. 27. 无穷小量与有界变量之积是无穷小量。（ ）

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28. 28. 若函数，则。（ ）

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29. 29. 函数的间断点是x= 。 答案：

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30. 30. 设函数，则f（x）=（ ）．

A. x2-3

B. x2-4

C. x2-5

D. x2-6

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31. 31. 极限=（　 ）．

A. -1

B. 1

C. 0

D. 不存在

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32. 32. 设，则 =（　 ）．

A.

B.

C.

D.

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33. 33. 奇函数的图像关于原点对称。（ ）

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34. 34. 设，则。（ ）

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35. 35. 若，则 __ 。 答案：

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36. 36. 若函数，则 __ 。 答案：

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37. 1. 【考查知识点：高阶导数】 若，其中a是常数，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

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38. 2. 【考查知识点：高阶导数】 若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（ ）．

A. cos x + x sin x

B. cos x - x sin x

C. -2sin x - x cos x

D. 2sin x + x cos x

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39. 3. 【考查知识点：函数单调性】 函数的单调增加区间是（ ）

A.

B.

C.

D.

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40. 4. 【考查知识点：函数单调性】 函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（ ）

A. 单调增加

B. 单调减少

C. 先增后减

D. 先减后增

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41. 5. 【考查知识点：极值】 函数的极值点是（ ）

A. 端点

B. 驻点

C. 不可导点

D. 驻点或不可导点

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42. 6. 【考查知识点：最值】

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

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43. 7. 【考查知识点：驻点】

A. x=1

B. x=e

C. x=-1

D. x=0

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44. 8. 【考查知识点：极值最值综合】

A. 必有最大值或最小值

B. 既有极大值又有极小值

C. 既有最大值又有最小值

D. 至少存在一点，使得f '（）=0

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45. 9. 设曲线y=x2+x-2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（　 ）．

A. (0, 1)

B. (1, 0)

C. (0, 0)

D. (1, 1)

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46. 10. 【考查知识点：导数综合】 下列结论中（ ）不正确．

A. f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.

B. f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.

C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D. 若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.

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47. 11. 若，则 。 （ ）

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48. 12. 【考查知识点：切线】 设函数，则函数f(x)在x=0处的切线斜率为k=2。 （ ）

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49. 13. 【考查知识点：函数单调性】 函数y=x2在上是单调增加的。（ ）

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50. 14. 【考查知识点：函数单调性】 区间(0, +)是函数y = x 2 + 1的单调增加区间。

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51. 15. 【考查知识点：最值】 若函数在内恒有，则在上的最大值是. （ ）

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52. 16. 【考查知识点：极值】 可能的极值点包括驻点和不可导点（ ）。

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53. 17. 【考查知识点：二阶导数】 已知，则=　　　　　　　　． 答案：

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54. 18. 【考查知识点：高阶导数】 设f（x）=3x5-2x4+x2-5x-7，则f(7)（x）=（） 答案：

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55. 19. 【考查知识点：驻点】 函数y=x2-2x+4的驻点是x=__。 答案：

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56. 20. 【考查知识点：极值】 函数y=x2-2x+4的极小值为__。 答案：

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57. 21. 【考查知识点：高阶导数】 若f（x）=sin x，则f "（0）=（ ）

A. 1

B. -1

C. 0

D. ln3

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58. 22. 【考查知识点：高阶导数】 若f（x）= sinx + a3，其中a是常数，则f ''（x）=（ ）．

A. cos x+3a2

B. sin x+6a

C. -sin x

D. cos x

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59. 23. 【考查知识点：函数单调性】 函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是（ ）

A. (-1,+∞)

B. (-∞,-1)

C. (-∞,0)

D. (0,+∞)

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60. 24. 【考查知识点：极值】 函数的极大值点是（ ）

A. x=1

B. x=0

C. x=-1

D. x=3

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61. 25. 【考查知识点：切线】 曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（ ）．

A. e4

B. e2

C. 2e4

D. 2

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62. 26. 【考查知识点：导数综合】 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．

A. 函数f (x)在点x0处有定义

B. ，但

C. 函数f (x)在点x0处连续

D. 函数f (x)在点x0处可微

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63. 27. 设，则。 （ ）

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64. 28. 【考查知识点：切线】 函数在点处的切线方程为 （ ）

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65. 29. 【考查知识点：函数单调性】 函数f(x)=ax2+1在区间内单调增加，则a应满足a>0 。（ ）

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66. 30. 【考查知识点：函数单调性】 函数的单调减少区间是。（ ）

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67. 31. 【考查知识点：二阶导数】 若f(x)=-xe-x则　　　　　　　　． 答案： 答案：

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68. 32. 【考查知识点：驻点】 函数y=3(x-1)2的驻点是x=__。 答案：

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69. 33. 【考查知识点：函数单调性】 函数在区间（-∞，3）内是（ ）

A. 单调增加

B. 单调减少

C. 先增后减

D. 先减后增

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70. 34. 【考查知识点：驻点】 函数y=3（x-1）2的驻点是（ ）

A. x=1

B. x=3

C. x=-1

D. x=0

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71. 35. 【考查知识点：最值】 区间[a，b]上的单调函数在区间的两个端点处取得最大值或最小值。（ ）

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72. 1.

A.

B.

C.

D.

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73. 2. 【考查知识点：导数与积分】 已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（ ）

A.

B.

C.

D.

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74. 3. 【考查知识点：导数与积分】

A.

B.

C.

D.

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75. 4. 【考查知识点：积分的几何意义】

A. 大于

B. 小于

C. 等于

D. 无法比较

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76. 5. 【考查知识点：积分的几何意义】

A.

B.

C.

D.

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77. 6. 【考查知识点：不定积分与导数互为逆运算的性质】 =（ ）.

A.

B.

C.

D.

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78. 7. 【考查知识点：广义积分收敛性】 下列无穷积分收敛的是（　）．

A.

B.

C.

D.

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79. 8. 【考查知识点：微分方程的阶】 以下微分方程阶数最高的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

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80. 9. 【考查知识点：线性微分方程与可分离变量微分方程】 下列微分方程中，（ ）是线性微分方程。

A.

B.

C.

D.

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81. 10. 【考查知识点：微分方程的解】 微分方程y'=0的通解为（ ）．

A. y=Cx

B. y=x+C

C. y=C

D. y=0

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82. 11. 【考查知识点：原函数】 已知F(x)是可导函数f(x)的一个原函数，C为任意常数，则

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83. 12. 【考查知识点：积分的几何意义】 因为定积分表示平面图形面积，所以

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84. 13. 【考查知识点：积分计算】 定积分

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85. 14.

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86. 15. 【考查知识点：积分的应用】 已知曲线y=f(x)在点x处切线的斜率为2x，且曲线过点(1,0)，则该曲线方程为y=x2-1。

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87. 16. 【考查知识点：微分方程】 微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是变量可分离型微分方程。

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88. 17. 【考查知识点：计算】 4 答案：

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89. 18. 【考查知识点：积分的应用】 设f(x)是连续的奇函数，则定积分（__）　 答案：

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90. 19. 【考查知识点：积分计算】 若= 2，则k =（ __）． 答案：

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91. 20. 【考查知识点：微分方程】 微分方程的阶数是__ 。

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92. 21. 【考查知识点：导数与积分】 以下等式成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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93. 22. 【考查知识点：积分的几何意义】

A.

B.

C.

D. 以上说法都错误

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94. 23. 【考查知识点：不定积分与导数互为逆运算的性质】

A.

B.

C.

D.

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95. 24. 【考查知识点：广义积分收敛性】 下列无穷积分收敛的是（　）．

A.

B.

C.

D.

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96. 25. 【考查知识点：微分方程的阶】

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

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97. 26. 【考查知识点：线性微分方程与可分离变量微分方程】 下列微分方程中为可分离变量的方程是（ ）。

A.

B.

C.

D.

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98. 27. 【考查知识点：积分计算】

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99. 28. 【考查知识点：微分方程】 y=e2x是微分方程的解。

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100. 29. 【考查知识点：计算】 -15sin5xdx= d(cos5x)

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101. 30. 【考查知识点：积分的应用】

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